勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。下面小編給大家?guī)砉垂啥ɡ砭毩?xí)題及答案，歡迎大家閱讀。

　　勾股定理練習(xí)題

　　下列說法正確的是( )

　　A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三邊，則a 2+b 2=c 2;

　　B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三邊，則a 2+b 2=c 2;

　　C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三邊， 90=∠A ，則a 2+b 2=c 2;

　　D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三邊， 90=∠C ，則a 2+b 2=c 2.

　　2. Rt △ABC 的三條邊長(zhǎng)分別是a 、b 、c ，則下列各式成立的是( )

　　A .c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+

　　3. 如果Rt △的兩直角邊長(zhǎng)分別為k 2-1，2k (k >1)，那么它的斜邊長(zhǎng)是( )

　　A 、2k

　　B 、k+1

　　C 、k 2-1

　　D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 為△ABC 三邊，且滿足(a 2-b 2)(a 2+b 2-c 2)=0，則它的形狀為( )

　　A.直角三角形

　　B.等腰三角形

　　C.等腰直角三角形

　　D.等腰三角形或直角三角形 5. 直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為( )

　　A .121

　　B .120

　　C .90

　　D .不能確定

　　6. △ABC 中，AB =15，AC =13，高AD =12，則△ABC 的周長(zhǎng)為( )

　　A .42

　　B .32

　　C .42 或 32

　　D .37 或 33

　　7.※直角三角形的面積為S ，斜邊上的中線長(zhǎng)為d ，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為( )

　　(A 2d

　　(B d

　　(C )2d

　　(D )d

　　8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P 的坐標(biāo)是(3,4)，則OP 的長(zhǎng)為( )

　　A ：3 B ：4 C ：5 D ：7

　　9.若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,則BC 的長(zhǎng)為( )

　　A .17 B.3 C.17或3 D.以上都不對(duì)

　　10.已知a 、b 、c 是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足2(6)100a c -+-=則三角形的形狀是( )

　　A ：底與邊不相等的等腰三角形

　　B ：等邊三角形

　　C ：鈍角三角形

　　D ：直角三角形

　　11.斜邊的邊長(zhǎng)為cm 17，一條直角邊長(zhǎng)為cm 8的直角三角形的面積是 .

　　12. 等腰三角形的腰長(zhǎng)為13，底邊長(zhǎng)為10，則頂角的平分線為__.

　　13. 一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方和為200，則斜邊長(zhǎng)為

　　14.一個(gè)三角形三邊之比是6:8:10，則按角分類它是 三角形.

　　15. 一個(gè)三角形的三邊之比為5∶12∶13，它的周長(zhǎng)為60，則它的面積是___.

　　16. 在Rt △ABC 中，斜邊AB=4，則AB 2+BC 2+AC 2=_____.

　　17.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是3:2:1，最短邊長(zhǎng)為cm 1，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為cm 2，則這個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)分別是 ，另外一邊的平方是 .

　　18.如圖，已知ABC ?中，?=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角邊BC 為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是 .

　　19. 一長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為cm 3，面積為2

　　12cm ，那么它的一條對(duì)角線長(zhǎng)是 . 二、綜合發(fā)展:

　　1.如圖，一個(gè)高4m 、寬3m 的大門，需要在對(duì)角線的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條，求木條的長(zhǎng).

　　2、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC 沿∠CAB 的角平分線AD 折疊，使它落在斜邊AB 上，且與AE 重合，你能求出CD

　　3.一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)分別為cm 15，cm 20，cm 25，這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是多少?

　　4.如圖，要修建一個(gè)育苗棚，棚高h(yuǎn)=3m ，棚寬a=4m ，棚的長(zhǎng)為12m ，現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜?

　　勾股定理練習(xí)題:

　　1、在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為__________

　　2、已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為__________.

　　3、某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購(gòu)買這種草皮至少需要 __________元.

　　4、如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m.同時(shí)梯子的頂端B下降至B′，那么BB′( ).

　　A.小于1m B.大于1m C.等于1m D.小于或等于1m

　　5、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是( ).

　　A.h≤17cm B.h≥8cm

　　C.15cm≤h≤16cm D.7cm≤h≤16cm

　　6、如圖，某公園內(nèi)有一棵大樹，為測(cè)量樹高，小明C處用側(cè)角儀測(cè)得樹頂端A的仰角為30°，已知側(cè)角儀高DC=1。4m，BC=30米，請(qǐng)幫助小明計(jì)算出樹高AB.( 取1。732，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)

　　◆典例分析

　　如圖1，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2。5m，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1。5m，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，如圖2，測(cè)得BD長(zhǎng)為0。5m，求梯子頂端A下落了多少米.

　　解法指導(dǎo):直角三角形中，已知一直角邊和斜邊是勾股定理的重要應(yīng)用之一.勾股定理:a2+b2=c2的各種變式:a2=c2-b2，b2=c2-a2.應(yīng)牢固掌握，靈活應(yīng)用.

　　分析:先利用勾股定理求出AC與CE的長(zhǎng)，則梯子頂端A下落的距離為AE=AC-CF.

　　解:在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2

　　∴2.52=AC2+1。52，∴AC=2(m).

　　在Rt△EDC中，DE2=CE2+CD2，∴2.52=CE2+22

　　∴CE2=2.25，∴CE=1.5(m)，

　　∴AE=AC-CE=2-1.5=0.5(m)

　　答:梯子頂端A下落了0。5m.

　　課下作業(yè)

　　拓展提高

　　1。 小明想測(cè)量教學(xué)樓的高度.他用一根繩子從樓頂垂下，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面后還多了2 m，當(dāng)他把繩子的下端拉開6 m后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，則教學(xué)樓的高為( )。

　　A。 8 m B。 10 m C。 12 m D。 14 m

　　2。如果梯子的底端離建筑物9 m，那么15 m長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是( )。

　　A。 10 m B。 11 m C。 12 m D。 13 m

　　3。 直角三角形三邊的長(zhǎng)分別為3、4、x，則x可能取的值有( )。

　　A。 1個(gè) B。 2 個(gè) C。 3個(gè) D。 無數(shù)多個(gè)

　　4、直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為7cm2，8 cm2，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為_________ cm2.

　　5、如圖，矩形零件上兩孔中心A、B的距離是多少(精確到個(gè)位)?

　　體驗(yàn)中考

　　1、(2009年安徽)長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了多少?

　　2。(2009年湖北十堰)如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向.小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向.求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離(結(jié)果精確到0.1米).(供選用的數(shù)據(jù): ≈1.414， ≈1.732)

　　答案:

　　1、8π提示:在Rt△ABC中，AB2=AC2-BC2=172-152=82，∴AB=8.∴S半圓= πR2= π×( )2=8π.

　　2、12或7+ 提示:因直角三角形的斜邊不明確，結(jié)合勾股定理可求得第三邊的長(zhǎng)為5或 ，所以直角三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12或3+4+ =7+ 。

　　3、150a.

　　4、A提示:移動(dòng)前后梯子的長(zhǎng)度不變，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜邊相等.由勾股定理，得32+B′O2=22+72，B′O= ，6

　　5、D提示:筷子在杯中的最大長(zhǎng)度為 =17cm，最短長(zhǎng)度為8cm，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為24-17≤h≤24-8，即7cm≤h≤16cm。

　　6、解析:構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得.過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則ED=BC=30米，EB=DC=1。4米.設(shè)AE=x米，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，則AD=2x.由勾股定理得:AE2+ED2=AD2，即x2+302=(2x)2，解得x=10 ≈17。32.∴AB=AE+EB≈17。32+1。4≈18。7(米).

　　答:樹高AB約為18。7米.

　　拓展提高

　　1。A 解:設(shè)教學(xué)樓的高為x，根據(jù)題意得: ，解方程得:x=8。

　　2。C 解:設(shè)建筑物的高度為x，根據(jù)題意得: ，解方程得:x=12。

　　3。B 斜邊可以為4或x，故兩個(gè)答案。

　　4。15 根據(jù)勾股定理可知:以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積是以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和。

　　5.43(提示:做矩形兩邊的垂線，構(gòu)造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB≈43);

　　●體驗(yàn)中考

　　1。 ，利用勾股定理即可。

　　2。94.6。

　　分析:直角三角形的有關(guān)計(jì)算、測(cè)量問題、勾股定理

　　解:由題意可知:∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°

　　在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，

　　在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，

　　∴≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)

　　答:教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米